Площадь прямоугольного треугольника - калькулятор по катетам

Формула расчёта по двум катетам

У прямоугольного треугольника катеты перпендикулярны друг другу, поэтому один из них можно считать основанием, а второй - высотой. Площадь равна половине их произведения.

S = a × b / 2

S - площадь, a и b - катеты. Порядок значений не важен: перестановка множителей не изменяет результат.

Гипотенуза находится напротив прямого угла и обычно является самой длинной стороной. В поля калькулятора нужно вводить именно две стороны, которые сходятся под углом 90°.

Как отличить катеты от гипотенузы

Найдите на чертеже прямой угол. Две стороны, которые его образуют, - катеты. Третья сторона соединяет их свободные концы и называется гипотенузой.

Быстрая проверка

Если размеры известны точно, гипотенуза должна удовлетворять теореме Пифагора:

c² = a² + b²

Например, у треугольника со сторонами 5, 12 и 13 катеты равны 5 и 12, потому что 5² + 12² = 13².

Как пользоваться калькулятором

Введите первый катет

Укажите длину одной из сторон, образующих прямой угол.

Введите второй катет

Используйте ту же единицу измерения, что и для первого значения.

Выберите единицу

Например, сантиметры для детали или метры для участка и конструкции.

Получите результат

Сервис покажет квадратные единицы, формулу и подстановку введённых чисел.

Примеры вычислений

Треугольная часть оконной рамы

Катеты равны 1,2 м и 0,75 м.

S = 1,2 × 0,75 / 2 = 0,45 м²

Половина прямоугольной плитки

Плитку размером 40 × 30 см разрезали по диагонали.

S = 40 × 30 / 2 = 600 см²

Боковая часть пандуса

Горизонтальный катет равен 3,6 м, вертикальный - 1,5 м.

S = 3,6 × 1,5 / 2 = 2,7 м²

Если известны гипотенуза и один катет

Сначала найдите второй катет по теореме Пифагора, затем подставьте оба катета в основную формулу.

b = √(c² − a²)

S = a × b / 2

Пример

Гипотенуза равна 13 см, известный катет - 5 см.

b = √(13² − 5²) = √144 = 12 см

S = 5 × 12 / 2 = 30 см²

Одной гипотенузы недостаточно

При одинаковой гипотенузе можно построить прямоугольные треугольники с разными катетами и разной площадью. Нужен ещё хотя бы один размер или угол.

Равнобедренный прямоугольный треугольник

В такой фигуре катеты равны. Достаточно ввести одно и то же значение в оба поля. Формулу можно сократить:

S = a² / 2

Пример по катету

Оба катета равны 8 см.

S = 8² / 2 = 32 см²

Если известна только гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, применяется формула:

S = c² / 4

Единицы измерения

Перед вычислением приведите оба катета к одной единице. Нельзя напрямую перемножать метры и сантиметры. Итог всегда записывается в квадратных единицах: мм², см², дм², м² или км².

Пример с разными единицами

Один катет равен 80 см, второй - 1,4 м. Переведём 80 см в метры: 80 см = 0,8 м.

S = 0,8 × 1,4 / 2 = 0,56 м²

Для перевода готового результата можно использовать конвертер площади.

Частые ошибки

Вместо катета вводят гипотенузу

Формула S = a × b / 2 применяется к двум перпендикулярным сторонам. Гипотенузу нельзя подставлять вместо одного из катетов.

Забывают разделить произведение на два

Значение a × b соответствует площади прямоугольника, состоящего из двух одинаковых треугольников.

Смешивают единицы длины

Сначала переведите размеры в сантиметры, метры или другую общую единицу, и только после этого выполняйте расчёт.

Для обычного треугольника или другой геометрической фигуры используйте отдельный калькулятор с подходящими исходными данными.

Частые вопросы

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Умножьте длины двух катетов и разделите произведение на 2: S = a × b / 2.

Какие стороны нужно вводить в калькулятор?

Введите два катета - стороны, которые пересекаются под углом 90°. Гипотенуза находится напротив прямого угла и в эти поля не вводится.

Как найти площадь, если известны гипотенуза и один катет?

Сначала найдите второй катет по теореме Пифагора: b = √(c² − a²). Затем умножьте катеты и разделите произведение на 2.

Можно ли найти площадь только по гипотенузе?

Для произвольного прямоугольного треугольника одной гипотенузы недостаточно. Нужен ещё катет, острый угол, высота к гипотенузе или другое дополнительное значение.

Как рассчитать площадь равнобедренного прямоугольного треугольника?

Если оба катета равны a, используйте формулу S = a² / 2. Если известна только гипотенуза c, площадь равна c² / 4.

В каких единицах получится результат?

Площадь выражается в квадратных единицах. При катетах в сантиметрах результат будет в см², при катетах в метрах - в м².

Калькулятор площади прямоугольного треугольника