Главная › Все калькуляторы › Площадь трапеции

Калькулятор площади трапеции

Выберите способ расчёта и укажите известные размеры: два основания и высоту либо среднюю линию и высоту. Калькулятор покажет формулу, подстановку значений и результат в выбранных квадратных единицах.

Все линейные размеры должны быть указаны в одной выбранной единице измерения.

Заполните размеры и нажмите «Рассчитать».

Формула по двум основаниям и высоте

Трапеция имеет две параллельные стороны - основания. Чтобы выполнить расчёт, нужно найти их полусумму и умножить её на перпендикулярное расстояние между ними.

S = (a + b) × h / 2

S - площадь, a и b - длины оснований, h - высота. Неважно, какое основание записано первым.

Высота всегда проводится под прямым углом к основаниям. Наклонная боковая сторона не заменяет высоту, если между ней и основанием нет угла 90°.

Расчёт по средней линии

Средняя линия соединяет середины боковых сторон и параллельна основаниям. Её длина равна полусумме оснований:

m = (a + b) / 2

Если средняя линия уже известна, формула становится короче:

S = m × h

m - средняя линия, h - высота. Оба способа дают одинаковый результат, поскольку значение m уже содержит полусумму оснований.

Какие размеры нужно указать

Основания

Это две параллельные стороны фигуры. Обычно они имеют разную длину, но для формулы не требуется определять, какое из них больше.

Высота

Кратчайшее расстояние между основаниями, измеренное перпендикулярно им. На чертеже высота может проходить внутри фигуры или совпадать с боковой стороной у прямоугольной трапеции.

Средняя линия

Отрезок между серединами боковых сторон. Его можно использовать вместо двух оснований, если длина уже известна.

Как пользоваться калькулятором

Выберите способ

Используйте вариант по двум основаниям или по известной средней линии.

Введите длины

Укажите положительные значения в одной единице измерения.

Укажите высоту

Введите именно перпендикулярное расстояние между параллельными сторонами.

Получите результат

Сервис покажет формулу, подстановку чисел и итог в квадратных единицах.

Примеры вычислений

Участок трапециевидной формы

Параллельные стороны равны 18 м и 11 м, расстояние между ними - 7 м.

S = (18 + 11) × 7 / 2 = 101,5 м²

Металлическая пластина

Средняя линия детали равна 24 см, высота - 9,5 см.

S = 24 × 9,5 = 228 см²

Боковая часть абажура

Основания развёртки равны 32 см и 20 см, высота - 17 см.

S = (32 + 20) × 17 / 2 = 442 см²

Равнобедренная трапеция

Если боковые стороны равны, основная формула не меняется. При известных основаниях и высоте достаточно подставить значения в выражение S = (a + b) × h / 2.

Когда вместо высоты известна боковая сторона c, её можно найти по теореме Пифагора:

h = √(c² − ((a − b) / 2)²)

Пример по основаниям и боковой стороне

Основания равны 14 см и 8 см, боковая сторона - 5 см.

h = √(5² − ((14 − 8) / 2)²) = √16 = 4 см
S = (14 + 8) × 4 / 2 = 44 см²
Эта дополнительная формула подходит именно для равнобедренной трапеции. Для произвольной фигуры одних оснований и одной боковой стороны недостаточно.

Единицы измерения

Все исходные длины должны быть выражены в одной единице. Если основания указаны в метрах, а высота в сантиметрах, сначала выполните перевод. Результат записывается в квадратных единицах: мм², см², дм², м² или км².

Пример с переводом

Основания равны 2,4 м и 160 см, высота - 90 см. Переведём сантиметры в метры.

160 см = 1,6 м; 90 см = 0,9 м
S = (2,4 + 1,6) × 0,9 / 2 = 1,8 м²

Перевести готовое значение из одних квадратных единиц в другие поможет конвертер площади.

Частые ошибки

Боковую сторону принимают за высоту

Наклонный отрезок обычно длиннее перпендикулярного расстояния между основаниями. Подставлять его в формулу вместо высоты нельзя.

Не делят сумму оснований на два

Выражение (a + b) × h без деления даёт удвоенный результат. Сначала находится среднее арифметическое оснований, затем оно умножается на высоту.

Выбирают не те стороны

Основания обязательно параллельны. Две наклонные или сходящиеся стороны нельзя использовать в качестве a и b.

Смешивают метры и сантиметры

Прежде чем выполнять умножение, приведите оба основания и высоту к общей единице длины.

Если участок или деталь состоит из нескольких простых фигур, её можно разделить на прямоугольники и треугольники, рассчитать части отдельно и сложить результаты.

Частые вопросы

Как найти площадь трапеции по основаниям и высоте?

Сложите длины оснований, умножьте сумму на высоту и разделите результат на 2: S = (a + b) × h / 2.

Как рассчитать площадь по средней линии?

Умножьте длину средней линии на высоту: S = m × h. Средняя линия равна полусумме оснований.

Какие стороны трапеции называются основаниями?

Основания - две параллельные стороны. Две остальные стороны называются боковыми.

Можно ли использовать боковую сторону вместо высоты?

Только если боковая сторона перпендикулярна основаниям. В остальных случаях нужно отдельное значение высоты.

Как найти площадь равнобедренной трапеции?

Если известны основания и высота, используется обычная формула S = (a + b) × h / 2. При известных основаниях и боковой стороне высоту сначала находят по теореме Пифагора.

В каких единицах записывается результат?

Результат выражается в квадратных единицах: мм², см², м² и других. Все исходные длины перед расчётом должны быть приведены к одной единице.