Конвертер углов
Переводите градусы, радианы, грады, обороты, угловые минуты и секунды. Онлайн-конвертер углов сразу покажет результат, формулу и расчёт.
Какие единицы плоского угла доступны
Конвертер переводит радианы, градусы, угловые минуты, угловые секунды, грады, полные обороты и прямые углы.
Введите исходное значение и выберите единицу результата. Калькулятор покажет ответ, коэффициент, формулу и подстановку числа, поэтому вычисление можно проверить вручную.
Градусы
Полный оборот содержит 360 градусов. Градусы широко применяются в геометрии, навигации, строительстве, черчении и бытовых измерениях углов.
Радианы
Радианы используются в математике, физике, тригонометрии, программировании и инженерных формулах. Полный оборот равен 2π радиан.
Угловые минуты и секунды
Эти единицы применяются для точной записи небольших углов, географических координат, астрономических наблюдений, геодезических и навигационных расчётов.
Грады
Полный оборот содержит 400 градов, а прямой угол — 100 градов. Единица также обозначается как gon.
Обороты и прямые углы
Оборот удобен для описания вращения, а количество прямых углов — для сравнения с углом 90 градусов.
Как пользоваться конвертером углов
Укажите размер угла, который требуется выразить в другой единице.
Например, градусы, радианы, угловые минуты или обороты.
Выберите формат, в котором нужно получить угол.
Под ответом отображаются коэффициент, формула и подстановка исходного числа.
Для готового результата можно создать отдельную страницу и вернуться к ней позднее.
Как рассчитывается результат
Базовой единицей в калькуляторе служит радиан. Сначала исходный угол переводится в радианы, затем полученное значение выражается в выбранной единице.
Общая формула конвертации
Например, коэффициент градуса равен π ÷ 180, оборота — 2π, а прямого угла — π ÷ 2.
Что такое плоский угол
Плоский угол образуется двумя лучами, выходящими из одной точки. Общая точка называется вершиной, а лучи — сторонами угла.
Острый угол
Больше 0°, но меньше 90°.
Прямой угол
Равен 90°, π/2 радиана или 100 градам.
Тупой угол
Больше 90°, но меньше 180°.
Развёрнутый угол
Равен 180°, π радиан или половине оборота.
Полный угол
Равен 360°, 2π радиан, 400 градам или одному полному обороту.
Основные соотношения единиц угла
Полный оборот
Прямой угол
Градусы и радианы
Градусы, минуты и секунды
Грады
Как перевести градусы в радианы и обратно
Связь между единицами основана на равенстве: 180 градусов соответствуют π радиан.
Из градусов в радианы
Из радиан в градусы
Не заменяйте π приближённым числом слишком рано
Для точного вычисления лучше сохранять π в формуле до последнего действия. Раннее округление до 3,14 увеличивает погрешность результата.
Почему радианы используются в формулах
Радианная мера связывает угол с длиной дуги окружности. Один радиан — это центральный угол, которому соответствует дуга, равная радиусу окружности.
Связь угла и дуги
Здесь φ — угол в радианах, l — длина дуги, r — радиус окружности.
Длина дуги
Формула применяется напрямую, когда угол φ задан в радианах.
Угловые минуты и секунды
Угловые минуты и секунды позволяют записывать небольшие углы без длинных десятичных дробей.
Обозначения
Градусная запись
Значение 28° 14′ 36″ означает 28 градусов, 14 угловых минут и 36 угловых секунд.
Не путайте угловые единицы со временем
Угловая минута и секунда являются частями градуса. Минута времени и секунда времени относятся к продолжительности и не переводятся в градусы без дополнительных условий.
Что такое град
Град делит полный оборот на 400 равных частей. Поэтому прямой угол содержит ровно 100 градов.
Связь с градусами
Грады встречаются в геодезии, картографии, топографических измерениях и некоторых инженерных системах.
Град и градус — разные единицы
Один град равен 0,9 градуса. Полный оборот содержит 400 градов, но 360 градусов.
Примеры перевода плоских углов
Ниже приведены расчёты для всех основных единиц. В каждом примере используется отдельное исходное значение.
Градусы в радианы
Значение в градусах умножают на π и делят на 180:
После вычисления: 135° равны примерно 2,3561944902 радиана.
Радианы в градусы
Значение в радианах умножают на 180 и делят на π:
После округления: 2,4 радиана равны примерно 137,51 градуса.
Градусы в угловые минуты
Один градус содержит 60 угловых минут:
Ответ: 7,5 градуса равны 450 угловым минутам.
Угловые минуты в секунды
Одна угловая минута содержит 60 угловых секунд:
Ответ: 3,25 угловой минуты равны 195 угловым секундам.
Угловые секунды в градусы
Один градус содержит 3600 угловых секунд:
Ответ: 5400 угловых секунд равны 1,5 градуса.
Грады в градусы
Один град равен 0,9 градуса:
Ответ: 72 града равны 64,8 градуса.
Обороты в градусы
Один полный оборот содержит 360 градусов:
Ответ: 1,35 оборота равны 486 градусам.
Прямые углы в градусы
Один прямой угол равен 90 градусам:
Ответ: 2,75 прямого угла равны 247,5 градуса.
Обороты в радианы
Один оборот равен 2π радиан:
После вычисления: 0,625 оборота равны примерно 3,926990817 радиана.
Градусы в грады
Для получения градов значение в градусах делят на 0,9:
Ответ: 225 градусов равны 250 градам.
Углы больше полного оборота
Значение угла не обязательно ограничивается диапазоном от 0 до 360 градусов. Угол больше 360° показывает, что было совершено больше одного полного оборота.
Пример
После двух полных оборотов конечное направление соответствует прямому углу 90°.
Количество оборотов
Градусы и радианы в тригонометрии
При вычислении синуса, косинуса или тангенса необходимо знать, в какой единице программа или калькулятор ожидает угол.
Режим DEG
Используется для градусов. Например, sin 30° = 0,5.
Режим RAD
Используется для радианов. Например, sin(π/6) = 0,5.
Неправильный режим меняет ответ
Число 30 в режиме DEG означает 30 градусов, а в режиме RAD — 30 радиан. Это совершенно разные углы.
Точность и округление результата
Соотношения между градусами, угловыми минутами, угловыми секундами, градами, оборотами и прямыми углами могут выражаться точными дробями.
При пересчёте радиан обычно появляется число π или длинная десятичная дробь. Например, один радиан равен примерно 57,295779513 градуса.
Частые ошибки при переводе углов
Градусы принимаются за радианы
180 градусов равны π радиан, а не 180 радианам.
π округляется до начала вычисления
Использование 3,14 вместо полного значения π снижает точность, особенно при нескольких действиях.
Угловые минуты считаются десятичной частью градуса
Одна угловая минута равна 1/60 градуса, а не 0,01 градуса.
Угловые минуты путаются с минутами времени
Это разные величины. Угловая минута измеряет угол, а обычная минута — продолжительность.
Грады принимаются за градусы
Полный оборот содержит 400 градов или 360 градусов. Один град равен 0,9 градуса.
Прямой угол принимается за развёрнутый
Прямой угол равен 90°, развёрнутый — 180°.
Оборот принимается за радиан
Один полный оборот равен 2π радиан, а не одному радиану.
Преждевременное округление
Округление радианного коэффициента до завершения вычисления может увеличить погрешность результата.
Где пригодится конвертер углов
Геометрия и тригонометрия
Перевод градусов в радианы перед использованием математических формул.
Инженерные расчёты
Работа с углами поворота, наклона, вращения деталей и механизмов.
Навигация и география
Пересчёт координат, направлений, градусов, минут и секунд.
Астрономия
Работа с небольшими угловыми расстояниями, угловыми минутами и секундами.
Черчение и строительство
Перевод углов между системами при работе с планами и проектной документацией.
Программирование
Преобразование пользовательских градусов в радианы для математических функций.
Геодезия
Сопоставление градусов, градов и более мелких угловых единиц.
Частые вопросы
Сколько градусов в одном полном обороте?
Один полный оборот равен 360 градусам, 2π радиан, 400 градам или четырём прямым углам.
Сколько градусов в одном радиане?
Один радиан равен 180 ÷ π градуса, то есть примерно 57,295779513°.
Как перевести градусы в радианы?
Количество градусов нужно умножить на π и разделить на 180. Например, 150° = 5π/6 рад ≈ 2,617994 рад.
Как перевести радианы в градусы?
Количество радиан нужно умножить на 180 и разделить на π.
Сколько градусов в одном прямом угле?
Один прямой угол равен 90 градусам, π/2 радиана, 100 градам или четверти полного оборота.
Сколько угловых минут в одном градусе?
Один градус содержит ровно 60 угловых минут.
Сколько угловых секунд в одном градусе?
Один градус содержит 3600 угловых секунд: 60 угловых минут × 60 секунд.
Чем угловая минута отличается от обычной минуты?
Угловая минута равна 1/60 градуса и измеряет угол. Обычная минута равна 60 секундам и измеряет время.
Сколько градусов в одном граде?
Один град равен 0,9 градуса. Сто градов образуют прямой угол.
Сколько радиан в одном обороте?
Один полный оборот равен 2π радиан, то есть примерно 6,283185307 радиана.
Можно ли переводить углы больше 360 градусов?
Да. Такие значения показывают несколько оборотов. Например, 630° равны 1,75 оборота.
Почему тригонометрический калькулятор даёт другой ответ?
Вероятная причина — неправильно выбранный режим DEG или RAD. DEG ожидает градусы, RAD — радианы.