Главная › Все калькуляторы › Площадь треугольника

Калькулятор площади треугольника

Выберите расчёт по основанию и высоте или по трём известным сторонам. Калькулятор проверит введённые размеры, применит подходящую формулу и покажет ход вычисления.

Все линейные размеры должны быть указаны в одной выбранной единице измерения.

Заполните размеры и нажмите «Рассчитать».

Как рассчитать площадь треугольника

Способ вычисления зависит от известных размеров. Если даны основание и проведённая к нему высота, используется простая формула. Когда известны только три стороны, подходит формула Герона.

По основанию и высоте

S = a × h / 2

S - площадь, a - выбранное основание, h - перпендикулярная высота, проведённая к этому основанию.

По трём сторонам

p = (a + b + c) / 2
S = √(p × (p − a) × (p − b) × (p − c))

a, b и c - стороны, p - полупериметр. Перед вычислением нужно убедиться, что из заданных отрезков можно построить фигуру.

Как правильно выбрать основание и высоту

Основанием можно считать любую сторону. Высота при этом должна быть проведена именно к выбранному основанию под углом 90°. Обычная боковая сторона не заменяет высоту, если она не перпендикулярна основанию.

У тупоугольного треугольника высота к некоторым сторонам проходит за пределами фигуры. Для формулы это не имеет значения: используется длина перпендикуляра до прямой, на которой лежит основание.

Как пользоваться калькулятором

Выберите исходные данные

Укажите расчёт по основанию и высоте либо по трём сторонам.

Введите размеры

Используйте положительные целые или десятичные значения.

Укажите единицу

Все длины должны быть выражены в одной единице измерения.

Выполните расчёт

Калькулятор покажет результат, формулу и подстановку введённых чисел.

Примеры расчёта

Треугольный фронтон

Ширина основания - 7,2 м, высота - 2,5 м.

S = 7,2 × 2,5 / 2 = 9 м²

Деталь с тремя известными сторонами

Стороны равны 13 см, 14 см и 15 см. Полупериметр составляет 21 см.

S = √(21 × 8 × 7 × 6) = 84 см²

Треугольный участок

Длина выбранной стороны - 25 м, перпендикулярное расстояние до противоположной вершины - 14 м.

S = 25 × 14 / 2 = 175 м²

Проверка трёх сторон

Формулу Герона можно применять только тогда, когда введённые стороны образуют треугольник. Для этого сумма любых двух сторон должна быть больше третьей:

a + b > c
a + c > b
b + c > a

Пример невозможных размеров

Из отрезков 4 см, 6 см и 11 см фигуру построить нельзя: 4 + 6 меньше 11. Калькулятор сообщит об ошибке и не выполнит расчёт.

Достаточно ли знать две стороны

Две длины сами по себе не определяют площадь: угол между ними может быть разным, поэтому получится множество треугольников с разной высотой. Дополнительно нужно знать угол между сторонами, высоту к одной из них или третью сторону.

Если известны два катета прямоугольного треугольника, используйте отдельный калькулятор площади прямоугольного треугольника.

Единицы измерения

Все исходные размеры перед вычислением нужно привести к одной единице. Если основание задано в метрах, а высота - в сантиметрах, сначала переведите одно из значений. Итог записывается в квадратных единицах.

Пример перевода

Основание равно 1,8 м, высота - 75 см. Переведём 75 см в метры: 75 см = 0,75 м.

S = 1,8 × 0,75 / 2 = 0,675 м²

Готовый результат можно перевести в другие единицы через конвертер площади.

Частые ошибки

Вместо высоты вводят боковую сторону

Высота должна быть перпендикулярна основанию. Если прямого угла нет, подставлять длину боковой стороны в формулу S = a × h / 2 нельзя.

Не делят произведение на два

Основание, умноженное на высоту, даёт площадь соответствующего параллелограмма. Треугольник занимает половину этой площади.

Смешивают разные единицы длины

Нельзя напрямую умножать метры на сантиметры. Сначала приведите оба размера к одной единице, иначе итог будет записан неверно.

Для фигур другой формы выберите соответствующий инструмент, а для перевода результата используйте конвертер площади.

Частые вопросы

Как найти площадь треугольника по основанию и высоте?

Умножьте основание на перпендикулярную высоту, проведённую к нему, и разделите результат на 2: S = a × h / 2.

Как найти площадь треугольника по трём сторонам?

Сначала вычислите полупериметр p = (a + b + c) / 2, затем используйте формулу Герона: S = √(p × (p − a) × (p − b) × (p − c)).

Можно ли найти площадь, если известны только две стороны?

Только двух сторон недостаточно. Дополнительно нужен угол между ними, высота к одной из сторон или другой размер, позволяющий восстановить треугольник.

Как проверить, существует ли треугольник с заданными сторонами?

Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Калькулятор выполняет эту проверку перед расчётом по формуле Герона.

Высота треугольника всегда проходит внутри фигуры?

Нет. У тупоугольного треугольника высота к некоторым основаниям проходит за пределами фигуры, но остаётся перпендикулярной прямой, содержащей основание.

В каких единицах указывается площадь?

Результат записывается в квадратных единицах: мм², см², дм², м² или км². Все исходные длины перед расчётом должны быть выражены в одной единице.